母の住む家を購入したいのです･･･私は一緒に住みませんが住宅ローンを組めますか？

セカンドローンとして住宅ローンを組むことは可能です。

審査により通常の住宅ローン同様の金利優遇を受けることもできます。

『母（現金）とわたし（ローン）で半々の持ち分にした時、ローン減税は使えますか？』

住宅ローン減税は自ら居住する場合に限られますので該当しません。